Matematika Berhingga Contoh

$P (t) = 20000 {(1.02)}^{t}$

Langkah 1

Tuliskan $P (t) = 20000 {(1.02)}^{t}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 20000 {(1.02)}^{t}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$t = 20000 {(1.02)}^{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20000 \cdot {1.02}^{y} = t$ .

$20000 \cdot {1.02}^{y} = t$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $20000 \cdot {1.02}^{y} = t$ dengan $20000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $20000 \cdot {1.02}^{y} = t$ dengan $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.02}^{y}}{20000} = \frac{t}{20000}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20000 \cdot {1.02}^{y}}{20000} = \frac{t}{20000}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah ${1.02}^{y}$ dengan $1$ .

${1.02}^{y} = \frac{t}{20000}$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.02}^{y}) = \ln (\frac{t}{20000})$

Langkah 3.4

Perluas $\ln ({1.02}^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (1.02) = \ln (\frac{t}{20000})$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $y \ln (1.02) = \ln (\frac{t}{20000})$ dengan $\ln (1.02)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (1.02) = \ln (\frac{t}{20000})$ dengan $\ln (1.02)$ .

$\frac{y \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.02)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$

Langkah 4

Replace $y$ with $P^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$P^{- 1} (t) = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$

Langkah 5

Periksa apakah $P^{- 1} (t) = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$ merupakan balikan dari $P (t) = 20000 {(1.02)}^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $P^{- 1} (P (t)) = t$ dan $P (P^{- 1} (t)) = t$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $P^{- 1} (P (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$P^{- 1} (P (t))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{\ln (\frac{20000 {(1.02)}^{t}}{20000})}{\ln (1.02)}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{\ln (\frac{20000 {(1.02)}^{t}}{20000})}{\ln (1.02)}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah ${(1.02)}^{t}$ dengan $1$ .

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{\ln ({(1.02)}^{t})}{\ln (1.02)}$

Langkah 5.2.4

Perluas $\ln ({(1.02)}^{t})$ dengan memindahkan $t$ ke luar logaritma.

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{t \ln (1.02)}{\ln (1.02)}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.02)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = \frac{t \ln (1.02)}{\ln (1.02)}$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$P^{- 1} (20000 {(1.02)}^{t}) = t$

Langkah 5.3

Evaluasi $P (P^{- 1} (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$P (P^{- 1} (t))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = 20000 {(1.02)}^{\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}}$

Langkah 5.3.3

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = 20000 \cdot {1.02}^{\log_{1.02} (\frac{t}{20000})}$

Langkah 5.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = 20000 \cdot \frac{t}{20000}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = 20000 \cdot \frac{t}{20000}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$P (\frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}) = t$

Langkah 5.4

Karena $P^{- 1} (P (t)) = t$ dan $P (P^{- 1} (t)) = t$ , maka $P^{- 1} (t) = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$ merupakan balikan dari $P (t) = 20000 {(1.02)}^{t}$ .

$P^{- 1} (t) = \frac{\ln (\frac{t}{20000})}{\ln (1.02)}$